制作网站或应用程序从 instagram 和 flickr 下载图像是否合法？

这实际上是非法的，但前提是您的图像以某种方式被作者或任何知道它被复制的人注意到。
如果您确定您的网站或应用程序不会接触到您可以免费使用的那么多受众，那么一旦您的网站出名，您可以将其删除并放置您自己的图片。